Expressions logiques

ISSLg - Cours d'électronique

Les expressions logiques

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Qu'est ce qu'une expression logique ?

Une expression logique c'est une combinaison d'entrées pouvant avoir au final que 2 états (ouvert/fermé ; 0/1 ; vrai/faux...), c'est à dire :

un ensemble de contacts en série et/ou en parallèle (combinaisons possibles) avec juste 2 extrémités (ni plus, ni moins) ;
une combinaison d'entrées via des portes logiques ayant au final une seule sortie (ni plus, ni moins) ;
une équation de Boole, ou un morceau d'équation de Boole (mise entre parenthèses) ;
une équation en Pascal, ou un morceau d'équation en Pascal (mise entre parenthèses) ;

Représentent UNE expression logique :

Ne représentent pas UNE expression logique :

3 extrémités, il faut 2 équations pour décrire ce schéma

4 extrémités, il faut 3 équations pour décrire ce schéma

2 sorties, il faut 2 équations pour décrire ce schéma

Comment combiner des expressions logiques avec un ET ou un OU ?

expr1 ET expr2 <=> mise en série des deux expressions

Boole : expr1.expr2 = A . (B + C) . (/E + E . D)
Pascal : expr1 and expr2 = a and (b or c) and (not(e) or (e and d)

expr1 OU expr3 <=> mise en parallèle des deux expressions

Boole : expr1 + expr3 = A . (B + C) + /F + G
Pascal : expr1 or expr3 = (a and (b or c)) or (not(f) or g

Exercices avec 3 entrées recto / verso
Exercices avec 4 entrées recto / verso

Comment faire le NON d'une expression logique ?

NON entrée <=> utiliser un contact NC pour exprimer le NON de l'entrée

NON expr <=> expr commande la bobine d'un relais, utilisation du contact NC du relais pour exprimer le NON

NON expr <=> expr met à la masse une "pull-up" (court-circuite la sortie)

Exemples :

Ordre de priorité des opérateurs.

Les opérandes des AND et OR peuvent être permutées (comme en arithmétique avec le . et le + ...)
A . B = B . A
A + B = B + A
a and b = b and a
a or b = b or a

S'il n'y a pas de parenthèses, l'ordre de priorité d'exécution des opérateurs d'une équation est :
NOT , AND , OR , XOR (comme en arithmétique le signe est prioritaire au . qui est prioritaire au + ...)

Pour modifier cet ordre d'exécution il faut mettre entre parenthèses les expressions à effectuer en premier lieu, ce seront également les premières portes du circuit logique en symbolique US ou EU.

Exemples :
S = A . B + C . D = (A . B) + (C . D) mais est différent de A . (B + C) . D
S = /A . B + C = ((/A) . B) + C mais est différent de /(A . B) + C

Auteur : Philippot Marc - 29/01/2011